03. 数据结构与算法入门 | 递归

一言以蔽之，递归就是自己调用自己的函数，当然这么理解有点不太准确，但是当我们看到了调用自己的函数，就基本可以判断是递归函数。

递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。

基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示，比如：

f(n) = f(n-1) + 1;
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
f(n)=n*f(n-1);

递归其实不太符合我们人脑的思维方式。递归需要满足一下三个条件：

1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3. 存在递归终止条件

所以递归代码的编写就需要写出递推公式，找到终止条件，即递归条件和基线条件，编写递归代码的关键是，只要遇到递归，我们就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

递归代码要警惕堆栈溢出，可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。警惕重复计算：通过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。

笼统的讲，所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。如何做？抽象出递推公式、初始值和边界条件，然后用迭代循环实现。